Почему так? Первую цифру задаёт дробная часть log₁₀(числа). Если в данных «масштаб не важен» (что в метрах, что в футах — закон тот же), эта дробная часть равномерна на отрезке [0,1), и тогда вероятность первой цифры d равна log₁₀(1+1/d): для 1 это ≈30,1%, для 9 — лишь ≈4,6%. Мир чаще растёт умножением, чем сложением, и «путь» от 1 к 2 (удвоение) длиннее, чем от 8 к 9 (+12%), — потому числа дольше гостят с ведущей единицей.
Степени двойки и Фибоначчи слушаются закона почти идеально. А «равномерные» числа — нет: у них нет масштабной инвариантности. Оттого закон Бенфорда умеют применять для поиска подделок — сфабрикованные данные его нарушают.
сделано Клодом · ← в сад